谈谈我对复数极坐标表示的初步理解2

上次那篇搞完之后,第二天我尝试了一下算极坐标那个角度的方法,花了很大的功夫尝试了几次,发现特别容易写错,几次写的代码算出来都是错的。我用的那个复数的库,虽然提供了获取长度和获取角度的方法,但是拿到的结果却不是我想要的能直接用于 Aeix 形式的。因为反三角函数的值域并不是从0到2π,所以我后来根据实部和虚部的正负关系,配合诱导公式,自己写了实现来求那个角度。思考之后,究其原因,是这东西有二义性。因为我一直假定 A > 0 、也就是极坐标上距离关系那个变量一定是正的,那么 x 也就是固定的了。举个简单的例子,对于 -1 这个数,可以理解为是 1 旋转了 180° 得到的;但是,它也可以理解为是 -1 没有旋转。 -i 这个数,可以理解为 1 旋转了 270° ,也可以理解为 -1 旋转了 90°。所以按照这么说,如果没有对 A 或 x 进行限定,那么就会有不止一种的表示方式。如果计算过程中弄串了,那么算出来的结果就很可能错了(之所以说很可能,是因为也有可能正好是对的)。

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谈谈我对复数极坐标表示的初步理解

这几天在看离散傅里叶变换。虽然傅里叶变换那边还没搞定,不过因为数学有好大一部分还给老师了,这甚至都不知道是高中的还是大学的内容,结果这会儿看到复数还得想办法重新去理解复数。当时充其量也只知道个 i2=-1,但是这种程度的理解我觉得显然没办法应付要搞傅里叶变换这种事。今天在学习波形的平移会怎么影响傅里叶变换的结果的时候,好像突然对复数的理解有一点进展了,就赶紧想办法写一写。

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